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\documentclass[UTF8]{ctexart}

% 常用数学与物理宏包
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\usepackage{booktabs}
\usepackage{hyperref}

\title{单摆小角振动的动力学方程与周期测量}
\author{物理学人}
\date{\today}

\begin{document}
  \maketitle

  \section{物理模型与运动方程}
  考虑摆长为 $l$、摆球质量为 $m$ 的理想单摆．摆球在微小角位移 $\theta$ 时的切向运动方程为：

  \begin{equation}
    m l \ddot{\theta}= - m g \sin\theta. \label{eq:pendulum-motion}
  \end{equation}

  在小角度近似下，有 $\sin\theta \approx \theta$．将式~\eqref{eq:pendulum-motion}
  化简为标准简谐振动微分方程：

  \begin{equation}
    \ddot{\theta}+ \omega_{0}^{2}\theta = 0, \qquad \text{其中 }\omega_{0}= \sqrt{\frac{g}{l}}
    .
  \end{equation}

  由此可解出该单摆的小角振动固有周期为：

  \begin{equation}
    T = \frac{2\pi}{\omega_{0}}= 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}.
  \end{equation}

  \section{实验测量数据示例}
  在当地重力加速度测量实验中，设定摆长为 $l = \qty{1.000}{\meter}$，测量得到的若干组单摆周期数据如表~\ref{tab:period-data}
  所示：

  \begin{table}[htbp]
    \centering
    \caption{单摆周期实测数据记录表}
    \label{tab:period-data}
    \begin{tabular}{ccc}
      \toprule 测量序号 & 50 次全振动总时间 $t$ / \unit{\second} & 单次周期 $T$ / \unit{\second} \\
      \midrule 1    & 100.32                          & 2.0064                    \\
      2             & 100.28                          & 2.0056                    \\
      3             & 100.35                          & 2.0070                    \\
      \bottomrule
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{document}