4. 循环过程和卡诺循环

循环过程和卡诺循环

学习目标

读完本页后，你应该能够：

解释循环过程的基本概念，区分正循环（热机）和逆循环（制冷机）
写出热机效率的一般定义，并理解其物理意义
描述卡诺循环的四个过程，计算各过程的功和热量
推导卡诺效率公式，理解其与温度的关系
分析奥托循环、狄塞尔循环和斯特林循环的 p-V 图和效率
比较不同热机循环的特点、优缺点和应用场景
了解不可逆因素对实际热机效率的影响

本页将重点处理什么

循环过程的热力学基础：定义、分类、效率计算方法
卡诺循环：理想基准，详细过程分析与效率推导
实际热机循环：奥托、狄塞尔、斯特林循环的 p-V 图、过程分析、效率计算
不可逆因素对实际热机效率的影响
现实应用案例：地热发电、核电站

符号约定

本文沿用全章约定： $Q > 0$ Q>0 表示系统吸热， $A > 0$ A>0 表示系统对外做功，第一定律为 $Q = Δ U + A$ Q=Delta U+A．

$T_{1} > T_{2}$ T_1>T_2 分别为高温、低温热源温度；卡诺循环的状态编号另用 1、2、3、4．
$Q_{1} > 0$ Q_1>0 表示热机从高温热源吸热的大小， $Q_{2}^{'} > 0$ Q_2'>0 表示向低温热源放热的大小；循环带符号净热量为 $Q = Q_{1} - Q_{2}^{'}$ Q=Q_1-Q_2'．
$A$ A 是带符号的净功；制冷机的输入功大小记为 $A_{i n} = - A > 0$ A_rm in=-A>0．撇号只表示所列放热量的正值大小，不用于另立一套功的正负号．

核心内容

循环过程

循环过程（Cycle process） 是指热力学系统经历一系列状态变化后，最终回到初始状态的过程．由于内能 $U$ U 是状态量，系统经历一个完整循环后，内能变化为零：

Δ U = \oint d U = 0

Delta U = oint dU = 0

根据热力学第一定律 $Q = Δ U + A$ Q = Delta U + A，对于循环过程有：

\oint δ Q = \oint δ A

oint delta Q = oint delta A

即：循环过程中净吸热等于净做功．

正循环与逆循环

根据循环进行的方向，可以分为：

正循环（Direct cycle）：系统沿顺时针方向在 p-V 图上进行循环，净功 $A > 0$ A > 0，系统对外做功．此时 $Q_{1} > Q_{2}^{'}$ Q_1 > Q_2'，系统从高温热源吸热，向低温热源放热，称为热机．
逆循环（Reverse cycle）：系统沿逆时针方向在 p-V 图上进行循环，净功 $A < 0$ A < 0，外界对系统做功．此时热量从低温热源传向高温热源，称为 制冷机 或热泵．

热机设备示意图热机热力学示意图

热机示意图

制冷机设备示意图制冷循环示意图

制冷机示意图

热机效率

对于热机，我们关心的是：吸收的热量中有多少转化为有用的功．定义 热机效率 为：

η = \frac{A}{Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}^{'}}{Q_{1}} = 1 - \frac{Q_{2}^{'}}{Q_{1}}

eta = AQ_1 = Q_1 - Q_2'Q_1 = 1 - Q_2'Q_1

其中：

$Q_{1}$ Q_1：系统从高温热源吸收的热量（吸热，不带撇）
$Q_{2}^{'}$ Q_2'：系统向低温热源放出的热量（放热，带撇）
$A = Q_{1} - Q_{2}^{'}$ A = Q_1 - Q_2'：系统对外做的净功（系统对外做功为正）

注意

效率 $η$ eta 总是小于 1 的．这意味着不可能把吸收的热量全部转化为功——总有一部分热量需要排放到低温热源．这是热力学第二定律的体现（将在第四章详细讨论）．

制冷机与热泵的性能系数

逆循环中 $A < 0$ A<0．设从低温热源吸热的正值大小为 $Q_{c o l d}$ Q_rm cold，向高温热源放热的正值大小为 $Q_{h o t}$ Q_rm hot，则

A_{i n} = - A = Q_{h o t} - Q_{c o l d} > 0, {COP}_{R} = \frac{Q_{c o l d}}{A_{i n}}, {COP}_{H P} = \frac{Q_{h o t}}{A_{i n}} = {COP}_{R} + 1.

A_rm in=-A=Q_rm hot-Q_rm cold>0,qquad COP_rm R=Q_rm coldA_rm in,qquad COP_rm HP=Q_rm hotA_rm in=COP_rm R+1.

性能系数不是热机效率，可以大于 1．可逆卡诺制冷机的 ${COP}_{R} = T_{2} / (T_{1} - T_{2})$ COP_rm R=T_2/(T_1-T_2)．

理想气体卡诺循环及其效率

卡诺循环（Carnot cycle） 是由法国工程师萨迪·卡诺（Sadi Carnot）于 1824 年提出的一种理想热机循环．它由两个等温过程和两个绝热过程组成，是理论上效率最高的热机循环．

卡诺循环工作在两个热源之间：

高温热源（温度 $T_{1}$ T_1）：提供热量
低温热源（温度 $T_{2}$ T_2）：吸收排放的热量

卡诺循环的四个过程

设工作物质为 $ν$ nu 摩尔理想气体，初始状态为 $(p_{1}, V_{1}, T_{1})$ (p_1, V_1, T_1)．

过程 1→2：等温膨胀（吸热）

气体与高温热源 $T_{1}$ T_1 接触，从状态 1 等温膨胀到状态 2．由于温度不变，内能不变（理想气体），根据热力学第一定律：

Q_{1} = A_{1 \to 2} = \int_{V_{1}}^{V_{2}} p d V = ν R T_{1} \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}

Q_1 = A_1 -> 2 = int_V_1^V_2 p ,dV = nu R T_1 lnV_2V_1

气体从高温热源吸收热量 $Q_{1}$ Q_1，对外做功．

过程 2→3：绝热膨胀（降温）

气体与热源脱离，进行绝热膨胀，温度从 $T_{1}$ T_1 降到 $T_{2}$ T_2，体积从 $V_{2}$ V_2 膨胀到 $V_{3}$ V_3．此过程中：

Q = 0, A_{2 \to 3} = - Δ U = ν C_{V, m} (T_{1} - T_{2})

Q = 0, quad A_2 -> 3 = -Delta U = nu C_V,m(T_1 - T_2)

满足绝热方程：

T_{1} V_{2}^{γ - 1} = T_{2} V_{3}^{γ - 1}

T_1 V_2^gamma-1 = T_2 V_3^gamma-1

过程 3→4：等温压缩（放热）

气体与低温热源 $T_{2}$ T_2 接触，从状态 3 等温压缩到状态 4．内能不变，外界对气体做功，气体向低温热源放出热量：

Q_{2}^{'} = - A_{3 \to 4} = - \int_{V_{3}}^{V_{4}} p d V = ν R T_{2} \ln \frac{V_{3}}{V_{4}}

Q_2' = -A_3 -> 4 = -int_V_3^V_4 p ,dV = nu R T_2 lnV_3V_4

过程 4→1：绝热压缩（升温）

气体与热源脱离，进行绝热压缩，温度从 $T_{2}$ T_2 回升到 $T_{1}$ T_1，体积从 $V_{4}$ V_4 压缩回 $V_{1}$ V_1．此过程中：

Q = 0, A_{4 \to 1} = - Δ U = ν C_{V, m} (T_{2} - T_{1})

Q = 0, quad A_4 -> 1 = -Delta U = nu C_V,m(T_2 - T_1)

满足绝热方程：

T_{2} V_{4}^{γ - 1} = T_{1} V_{1}^{γ - 1}

T_2 V_4^gamma-1 = T_1 V_1^gamma-1

卡诺循环 p-V 图

卡诺效率的推导

根据热机效率定义：

η_{C} = 1 - \frac{Q_{2}^{'}}{Q_{1}}

eta_C = 1 - Q_2'Q_1

代入等温过程的热量表达式：

\frac{Q_{2}^{'}}{Q_{1}} = \frac{ν R T_{2} \ln (V_{3} / V_{4})}{ν R T_{1} \ln (V_{2} / V_{1})} = \frac{T_{2} \ln (V_{3} / V_{4})}{T_{1} \ln (V_{2} / V_{1})}

Q_2'Q_1 = nu R T_2 ln(V_3/V_4)nu R T_1 ln(V_2/V_1) = T_2 ln(V_3/V_4)T_1 ln(V_2/V_1)

利用两个绝热过程的约束条件：

T_{1} V_{2}^{γ - 1} = T_{2} V_{3}^{γ - 1}, T_{2} V_{4}^{γ - 1} = T_{1} V_{1}^{γ - 1}

T_1 V_2^gamma-1 = T_2 V_3^gamma-1, quad T_2 V_4^gamma-1 = T_1 V_1^gamma-1

两式相除：

\frac{V_{2}^{γ - 1}}{V_{1}^{γ - 1}} = \frac{V_{3}^{γ - 1}}{V_{4}^{γ - 1}} ⟹ \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{V_{3}}{V_{4}}

V_2^gamma-1V_1^gamma-1 = V_3^gamma-1V_4^gamma-1 implies V_2V_1 = V_3V_4

因此：

\frac{Q_{2}^{'}}{Q_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}

Q_2'Q_1 = T_2T_1

最终得到 卡诺效率：

η_{C} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}

eta_C = 1 - T_2T_1

重要结论

卡诺效率只取决于高温热源温度 $T_{1}$ T_1 和低温热源温度 $T_{2}$ T_2，与工作物质无关．温度差越大，效率越高．

卡诺定理简介

卡诺定理指出：所有工作在相同高温热源 $T_{1}$ T_1 和低温热源 $T_{2}$ T_2 之间的热机，可逆热机的效率最高，且所有可逆热机效率相同．

这意味着：

卡诺效率 $η_{C} = 1 - T_{2} / T_{1}$ eta_C = 1 - T_2/T_1 是热机效率的 理论上限
任何实际热机的效率都不可能超过卡诺效率
不可逆因素（如摩擦、有限温差传热）会降低效率

注意

卡诺定理的严格证明需要热力学第二定律（将在第四章讨论）．这里我们只给出结论，重点在于理解其物理意义．

实际循环的效率参考

液体燃料火箭： $η = 48 %$ eta = 48 %
柴油机： $η = 37 %$ eta = 37 %
汽油机： $η = 25 %$ eta = 25 %
蒸汽机： $η = 8 %$ eta = 8 %
因此如果你算出一个很大的效率，就要怀疑你的计算是否正确啦．

其他循环

奥托循环（Otto Cycle）——汽油机的理想模型

奥托循环 是四冲程汽油发动机的理想热力学循环，由德国工程师尼古拉斯·奥托（Nikolaus Otto）于 1876 年实现．

四冲程发动机工作示意图

工作原理

奥托循环由以下四个过程组成：

a→b：绝热压缩：活塞向上运动，压缩混合气体，体积从 $V_{1}$ V_1 减小到 $V_{2}$ V_2
b→c：等体加热：火花塞点火，混合气体燃烧，体积不变，压强和温度急剧升高
c→d：绝热膨胀：高温高压气体推动活塞向下运动，对外做功，体积从 $V_{2}$ V_2 膨胀到 $V_{1}$ V_1
d→a：等体放热：排气阀打开，压强迅速下降（热力学分析中简化为等体放热）

奥托循环 p-V 图

过程分析

过程 a→b：绝热压缩

压缩比定义为 $r = V_{1} / V_{2}$ r = V_1/V_2（ $r > 1$ r > 1）．由绝热方程：

T_{b} = T_{a} {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{γ - 1} = T_{a} r^{γ - 1}

T_b = T_a left(V_1V_2right)^gamma-1 = T_a r^gamma-1

外界对气体做功，温度升高．

过程 b→c：等体加热

气体吸收热量 $Q_{1}$ Q_1，温度从 $T_{b}$ T_b 升高到 $T_{c}$ T_c：

Q_{1} = ν C_{V, m} (T_{c} - T_{b})

Q_1 = nu C_V,m(T_c - T_b)

体积不变，不做功．

过程 c→d：绝热膨胀

气体对外做功，温度降低：

T_{d} = T_{c} {(\frac{V_{2}}{V_{1}})}^{γ - 1} = T_{c} {(\frac{1}{r})}^{γ - 1} = \frac{T_{c}}{r^{γ - 1}}

T_d = T_c left(V_2V_1right)^gamma-1 = T_c left(1rright)^gamma-1 = T_cr^gamma-1

过程 d→a：等体放热

气体放出热量 $Q_{2}^{'}$ Q_2'，温度从 $T_{d}$ T_d 降低到 $T_{a}$ T_a：

Q_{2}^{'} = ν C_{V, m} (T_{d} - T_{a})

Q_2' = nu C_V,m(T_d - T_a)

效率计算

η_{Otto} = 1 - \frac{Q_{2}^{'}}{Q_{1}} = 1 - \frac{T_{d} - T_{a}}{T_{c} - T_{b}}

eta_Otto = 1 - Q_2'Q_1 = 1 - T_d - T_aT_c - T_b

利用绝热关系 $T_{b} = T_{a} r^{γ - 1}$ T_b = T_a r^gamma-1 和 $T_{d} = T_{c} / r^{γ - 1}$ T_d = T_c / r^gamma-1：

η_{Otto} = 1 - \frac{T_{c} / r^{γ - 1} - T_{a}}{T_{c} - T_{a} r^{γ - 1}} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}}

eta_Otto = 1 - T_c/r^gamma-1 - T_aT_c - T_a r^gamma-1 = 1 - 1r^gamma-1

η_{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}}

eta_Otto = 1 - 1r^gamma-1

特点

优点：结构简单，压缩比高时效率高
缺点：压缩比过高会导致爆震（异常燃烧），限制了实际效率
应用：汽油发动机，转速高，功率密度大

例题：计算奥托循环效率

题目：一台汽油发动机的压缩比为 $r = 8$ r = 8，工作物质为空气（ $γ = 1.4$ gamma = 1.4）．求该发动机的理论效率．

解答：
代入奥托效率公式：

η_{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{0.4}} \approx 1 - 0.435 = 0.565

eta_Otto = 1 - 1r^gamma-1 = 1 - 18^0.4 ~ 1 - 0.435 = 0.565

理论效率约为 56.5%．实际汽油机效率通常在 25%~35% 之间，因为存在摩擦、散热损失、不完全燃烧等不可逆因素．

狄塞尔循环（Diesel Cycle）——柴油机的理想模型

狄塞尔循环 是四冲程柴油发动机的理想热力学循环，由德国工程师鲁道夫·狄塞尔（Rudolf Diesel）于 1893 年发明．

工作原理

狄塞尔循环与奥托循环的主要区别在于：加热过程是等压加热而非等体加热．这是因为柴油机靠压缩点火，燃烧过程持续一段时间，活塞继续下行．

狄塞尔循环由以下过程组成：

1→2：绝热压缩：空气被压缩到很高温度（压缩比比汽油机更高）
2→3：等压加热：柴油喷入高温空气中自燃，燃烧过程中压强基本不变，体积膨胀
3→4：绝热膨胀：高温高压气体推动活塞做功
4→1：等体放热：排气，压强下降

狄塞尔循环 p-V 图

过程分析

过程 1→2：绝热压缩

压缩比 $r = V_{1} / V_{2}$ r = V_1/V_2，温度升高：

T_{2} = T_{1} r^{γ - 1}

T_2 = T_1 r^gamma-1

过程 2→3：等压加热

定义 预胀比（预胀比） $ρ = V_{3} / V_{2}$ rho = V_3/V_2（ $ρ > 1$ rho > 1），表示燃烧过程中体积膨胀的程度．等压过程中：

Q_{1} = ν C_{p, m} (T_{3} - T_{2}) = ν C_{p, m} T_{2} (ρ - 1)

Q_1 = nu C_p,m(T_3 - T_2) = nu C_p,m T_2(rho - 1)

由等压过程 $V / T = const$ V/T = const，得 $T_{3} = T_{2} ρ$ T_3 = T_2 rho．

过程 3→4：绝热膨胀

膨胀比为 $V_{4} / V_{3} = (V_{4} / V_{2}) \cdot (V_{2} / V_{3}) = r / ρ$ V_4/V_3 = (V_4/V_2) * (V_2/V_3) = r/rho，因此：

T_{4} = T_{3} {(\frac{V_{3}}{V_{4}})}^{γ - 1} = T_{3} {(\frac{ρ}{r})}^{γ - 1} = T_{1} ρ^{γ}

T_4 = T_3 left(V_3V_4right)^gamma-1 = T_3 left(rright)^gamma-1 = T_1 rho^gamma

过程 4→1：等体放热

Q_{2}^{'} = ν C_{V, m} (T_{4} - T_{1}) = ν C_{V, m} (T_{1} ρ^{γ} - T_{1}) = ν C_{V, m} T_{1} (ρ^{γ} - 1)

Q_2' = nu C_V,m(T_4 - T_1) = nu C_V,m(T_1 rho^gamma - T_1) = nu C_V,m T_1(rho^gamma - 1)

效率计算

η_{Diesel} = 1 - \frac{Q_{2}^{'}}{Q_{1}} = 1 - \frac{C_{V, m} T_{1} (ρ^{γ} - 1)}{C_{p, m} T_{2} (ρ - 1)} = 1 - \frac{1}{γ} \cdot \frac{ρ^{γ} - 1}{ρ - 1} \cdot \frac{T_{1}}{T_{2}}

eta_Diesel = 1 - Q_2'Q_1 = 1 - C_V,m T_1(rho^gamma - 1)C_p,m T_2(rho - 1) = 1 - 1gamma * rho^gamma - 1rho - 1 * T_1T_2

代入 $T_{2} = T_{1} r^{γ - 1}$ T_2 = T_1 r^gamma-1：

η_{Diesel} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}} \cdot \frac{ρ^{γ} - 1}{γ (ρ - 1)}

eta_Diesel = 1 - 1r^gamma-1 * rho^gamma - 1gamma(rho - 1)

特点

优点：压缩比高（可达 15~25），效率比汽油机高；不易爆震；扭矩大
缺点：结构笨重，转速低；喷油系统复杂
应用：柴油发动机，广泛用于卡车、船舶、发电机

例题：比较奥托循环和狄塞尔循环效率

题目：某汽油机压缩比 $r_{Otto} = 8$ r_Otto = 8，某柴油机压缩比 $r_{Diesel} = 20$ r_Diesel = 20，预胀比 $ρ = 2$ rho = 2， $γ = 1.4$ gamma = 1.4．比较两者的理论效率．

解答：

汽油机（奥托循环）：

η_{Otto} = 1 - \frac{1}{8^{0.4}} \approx 0.565 = 56.5 %

eta_Otto = 1 - 18^0.4 ~ 0.565 = 56.5 %

柴油机（狄塞尔循环）：

η_{Diesel} = 1 - \frac{1}{20^{0.4}} \cdot \frac{2^{1.4} - 1}{1.4 (2 - 1)} \approx 1 - 0.301 \times 1.219 = 0.633 = 63.3 %

eta_Diesel = 1 - 120^0.4 * 2^1.4 - 11.4(2-1) ~ 1 - 0.301 * 1.219 = 0.633 = 63.3 %

柴油机效率更高，主要因为压缩比更大．

斯特林循环（Stirling Cycle）——外燃机的理想模型

斯特林循环 是由苏格兰牧师罗伯特·斯特林（Robert Stirling）于 1816 年发明的一种闭式再生循环．它由两个等温过程和两个等体过程组成，理论上效率等于卡诺效率．

工作原理

斯特林循环的关键特点是使用 回热器（Regenerator），在等体过程中储存和释放热量，从而实现接近卡诺效率的热力学循环．

以下按 正向热机循环 描述，取 $T_{1} > T_{2}$ T_1>T_2、 $V_{2} > V_{1}$ V_2>V_1：

A→B：等温膨胀：在高温 $T_{1}$ T_1 下从 $V_{1}$ V_1 膨胀到 $V_{2}$ V_2，吸热 $Q_{1}$ Q_1．
B→C：等体冷却：保持 $V_{2}$ V_2，向回热器放热，温度从 $T_{1}$ T_1 降至 $T_{2}$ T_2．
C→D：等温压缩：在低温 $T_{2}$ T_2 下从 $V_{2}$ V_2 压缩到 $V_{1}$ V_1，向低温热源放热 $Q_{2}^{'}$ Q_2'．
D→A：等体加热：保持 $V_{1}$ V_1，从回热器吸热，温度回到 $T_{1}$ T_1．

逆向斯特林循环 p-V 图

原图展示逆向斯特林循环；正向热机沿相反方向运行．下述 A、B、C、D 为本段定义的状态，不沿用图中逆循环的编号．

α型与β型斯特林发动机

α型使用两个独立气缸，结构简单，但密封要求较高；β型使用单气缸内的动力活塞和置换活塞，结构较紧凑．

α型斯特林发动机

β型斯特林发动机

过程分析与效率

理想气体在等温过程内能不变，因此

Q_{1} = A_{A B} = ν R T_{1} \ln \frac{V_{2}}{V_{1}} > 0, Q_{2}^{'} = - A_{C D} = ν R T_{2} \ln \frac{V_{2}}{V_{1}} > 0.

Q_1=A_AB=nu RT_1lnV_2/V_1>0,qquad Q_2'=-A_CD=nu RT_2lnV_2/V_1>0.

等体过程没有体积功，其带符号热量为

Q_{B C} = ν C_{V, m} (T_{2} - T_{1}) < 0, Q_{D A} = ν C_{V, m} (T_{1} - T_{2}) > 0.

Q_BC=nu C_V,m(T_2-T_1)<0,qquad Q_DA=nu C_V,m(T_1-T_2)>0.

在理想完全回热条件下， $Q_{B C} + Q_{D A} = 0$ Q_BC+Q_DA=0，这些热量在气体和回热器之间交换，不计入外部高、低温热源的净热量．循环净功及效率为

A = Q_{1} - Q_{2}^{'} = ν R (T_{1} - T_{2}) \ln \frac{V_{2}}{V_{1}} > 0, η_{S t i r l i n g} = \frac{A}{Q_{1}} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}} .

A=Q_1-Q_2'=nu R(T_1-T_2)lnV_2/V_1>0,qquad eta_rm Stirling=A/Q_1=1-T_2/T_1.

只有完全回热、各过程可逆的理想循环才达到该效率．逆向运行则需输入功，应使用制冷性能系数，而不能套用热机效率定义．

特点

优点：理论效率等于卡诺效率（效率最高）；可使用外燃，燃料适应性广；运转平稳，噪音小
缺点：功率密度低；需要回热器，结构复杂；响应速度慢
应用：太阳能热发电、潜艇动力、微型热电联产

回热器的作用

回热器是斯特林循环的关键部件．它在等体冷却过程中储存气体释放的热量，然后在等体加热过程中将这些热量返回给气体．这样，等体过程中的热量交换只在气体和回热器之间进行，不需要与外部热源交换，从而提高了效率．

各循环效率对比

循环类型	效率公式	主要参数	理论效率特点
卡诺循环	$η_{C} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ eta_C = 1 - T_2T_1	温度 $T_{1}$ T_1, $T_{2}$ T_2	效率最高，只与温度有关
奥托循环	$η_{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}}$ eta_Otto = 1 - 1r^gamma-1	压缩比 $r$ r	压缩比越大，效率越高
狄塞尔循环	$η_{Diesel} = 1 - \frac{1}{r^{γ - 1}} \cdot \frac{ρ^{γ} - 1}{γ (ρ - 1)}$ eta_Diesel = 1 - 1r^gamma-1 * rho^gamma - 1gamma(rho - 1)	压缩比 $r$ r，预胀比 $ρ$ rho	压缩比大，效率高；预胀比增加，效率降低
斯特林循环	$η_{Stirling} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ eta_Stirling = 1 - T_2T_1	温度 $T_{1}$ T_1, $T_{2}$ T_2	理论上等于卡诺效率

各循环特点对比

循环类型	工作方式	优点	缺点	典型应用
卡诺循环	理想循环	效率最高	理论模型，无法实现	热机效率的理论基准
奥托循环	内燃，等体加热	结构简单，转速高，功率密度大	易爆震，效率受限	汽油发动机
狄塞尔循环	内燃，等压加热	压缩比高，效率高，扭矩大	结构笨重，转速低	柴油发动机
斯特林循环	外燃，等温 + 等体	效率高，噪音小，燃料适应性广	功率密度低，响应慢	太阳能热发电，潜艇

不可逆因素对实际热机效率的影响

实际热机的效率总是低于理论效率，主要原因是各种 不可逆因素：

摩擦损失：活塞与气缸壁之间、轴承等处的摩擦会消耗部分功
有限温差传热：实际传热需要温差，导致不可逆损失
不完全燃烧：燃料不能完全燃烧，释放的热量少于理论值
散热损失：部分热量通过气缸壁散失到环境中
泵气损失：进气和排气过程中消耗的功
节流损失：气体通过阀门时的不可逆膨胀

实际效率 vs 理论效率

发动机类型	理论效率	实际效率
汽油机（奥托循环）	50%~60%	25%~35%
柴油机（狄塞尔循环）	60%~70%	35%~45%
斯特林发动机	接近卡诺效率	30%~40%

实际效率的提高主要依赖于：减少摩擦、改善燃烧、优化热管理、提高压缩比（在材料允许范围内）．

现实案例

热机做功发电——地热资源

地热发电 是利用地球内部的热能来驱动热机发电的技术．地热能是一种可再生能源，具有稳定、可靠、清洁的特点．

基本原理

地热发电的核心思想是：将地下的热能转化为机械能，再转化为电能．根据地热资源的温度不同，主要有三种发电方式：

1. 干蒸汽发电（高温地热，>235°C）

地下蒸汽直接引入汽轮机做功，这是最简单的地热发电方式．

高温蒸汽 → 汽轮机 → 发电机 → 电力
         ↓
      冷凝器 → 冷却水

2. 闪蒸发电（中高温地热，150~235°C）

高压热水在低压容器中突然蒸发（闪蒸），产生蒸汽驱动汽轮机．

3. 双循环发电（中低温地热，<150°C）

使用低沸点工质（如异丁烷、异戊烷），通过换热器从地热流体中吸收热量，工质蒸发后驱动汽轮机．

地热发电站

热力学分析

地热发电可以简化为一个热机循环：

高温热源：地热流体（温度 $T_{1}$ T_1）
低温热源：环境（温度 $T_{2} \approx 300 K$ T_2 ~ 300 ,K）

理论最大效率（卡诺效率）：

η_{max} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}

eta_max = 1 - T_2T_1

例如，对于 200°C（473 K）的地热资源：

η_{max} = 1 - \frac{300}{473} \approx 0.366 = 36.6 %

eta_max = 1 - 300473 ~ 0.366 = 36.6 %

实际地热发电效率通常在 10%~20% 之间，主要受以下因素限制：

地热流体温度有限
换热过程中的不可逆损失
工质的热力学性质
环境温度变化

地热发电的优势

可再生：地热能来自地球内部放射性衰变，可持续利用
稳定：不受天气影响，24 小时稳定发电
清洁：几乎不排放温室气体
占地面积小：相比太阳能和风能，单位功率占地面积小

核电站

核电站 是利用核裂变反应释放的热能来发电的设施．核电站的核心是核反应堆，它相当于传统火电站的「锅炉」，但使用的燃料是铀 - 235 或钚 - 239 等核燃料．

核裂变与热能释放

核裂变是重原子核（如铀 - 235）吸收中子后分裂为两个较轻原子核的过程，同时释放大量能量和 2~3 个中子：

^{235} U + n \to 裂变产物 + 2 \sim 3 n + 能量

^235U + n -> 裂变产物 + 2~3n + 能量

每次裂变释放约 200 MeV 的能量，这些能量主要转化为裂变产物的动能（即热能）．

循环过程——沸水堆核电站

沸水堆（BWR, Boiling Water Reactor） 是一种直接循环的核电站，冷却剂在反应堆中直接沸腾产生蒸汽，然后驱动汽轮机发电．

工作流程：

反应堆加热：冷却水在反应堆中被核裂变加热，直接沸腾产生蒸汽（约 285°C，7 MPa）
汽轮机做功：高温高压蒸汽进入汽轮机，推动叶片旋转，对外做功
冷凝：做功后的乏蒸汽在冷凝器中被冷却水冷凝成水
给水：冷凝水通过给水泵重新送回反应堆

反应堆 → 汽轮机 → 发电机 → 电力
   ↑        ↓
   └──给水泵──冷凝器──┘

沸水堆核电站示意图

热力学分析：

高温热源：核反应堆（冷却剂温度约 285°C = 558 K）
低温热源：环境（冷却水温度约 25°C = 298 K）

理论最大效率：

η_{max} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}} = 1 - \frac{298}{558} \approx 0.466 = 46.6 %

eta_max = 1 - T_2T_1 = 1 - 298558 ~ 0.466 = 46.6 %

实际效率约为 30%~35%．

循环过程——压水堆核电站

压水堆（PWR, Pressurized Water Reactor） 是世界上应用最广泛的核电站类型，采用间接循环设计．

工作流程：

一回路（放射性）：

高压水（约 155 bar）在反应堆中被加热到约 320°C（不沸腾）
高温高压水进入蒸汽发生器，将热量传递给二回路
冷却后的水通过主泵送回反应堆

二回路（非放射性）：

二回路水在蒸汽发生器中吸收热量，产生蒸汽（约 280°C，7 MPa）
蒸汽驱动汽轮机做功
乏蒸汽冷凝后送回蒸汽发生器

一回路：反应堆 → 蒸汽发生器 → 主泵 → 反应堆
                    ↓
二回路：蒸汽发生器 → 汽轮机 → 发电机 → 电力
           ↑          ↓
           └──给水泵──冷凝器──┘

压水堆核电站示意图

热力学分析：

压水堆的热力学效率与沸水堆类似，理论最大效率约为 45%~50%，实际效率约为 33%~37%．

核电站效率的限制因素

核电站效率受以下因素限制：

材料限制：反应堆材料（如锆合金包壳）的耐温性能限制了工作温度
安全考虑：为防止冷却剂沸腾导致堆芯过热，需要保持足够高的压力
热交换损失：压水堆中二次热交换导致不可逆损失
环境温度：冷却水温度受季节和地理位置影响

这些因素使得核电站效率低于同温度的化石燃料电站．

学习衔接

建议先读：热力学第一定律对理想气体的应用（等温、绝热、等体、等压过程的分析）
相关背景：气体的热容内能和焓（热容、内能、焓的概念）
读完本页后可以继续阅读：第四章热力学第二定律（卡诺定理的严格证明、熵的概念、热力学第二定律的表述）

本页面最近更新：2026/10/1 10:49:01，更新历史
发现错误？想一起完善？在 GitHub 上编辑此页！
本页面贡献者：Leafuke, Physics Learning Wiki
本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用

4. 循环过程和卡诺循环

循环过程和卡诺循环

学习目标

本页将重点处理什么

符号约定

核心内容

循环过程

正循环与逆循环

热机效率

制冷机与热泵的性能系数

理想气体卡诺循环及其效率

卡诺循环的四个过程

卡诺效率的推导

卡诺定理简介

其他循环

奥托循环（Otto Cycle）——汽油机的理想模型

工作原理

过程分析

效率计算

特点

狄塞尔循环（Diesel Cycle）——柴油机的理想模型

工作原理

过程分析

效率计算

特点

斯特林循环（Stirling Cycle）——外燃机的理想模型

工作原理

α型与β型斯特林发动机

过程分析与效率

特点

各循环效率对比

各循环特点对比

不可逆因素对实际热机效率的影响

现实案例

热机做功发电——地热资源

基本原理

热力学分析

核电站

核裂变与热能释放

循环过程——沸水堆核电站

循环过程——压水堆核电站

学习衔接

评论