1. 温度

温度

温度是热学里最先出现、也最容易被误以为「理所当然」的概念．我们日常会说「这杯水更热」「今天更冷」，但真正进入物理学时，必须回答一个更严格的问题：什么叫两个系统一样热，什么叫一个系统比另一个系统更热？

学习目标

读完本页后，你应该能够：

• 用热平衡而不是主观感觉来定义温度的物理角色．
• 解释热力学第零定律为什么允许我们把温度看成一个可比较的状态量．
• 理解摄氏温标与热力学温标的关系，并知道为什么热力学中更常用开尔文温标．
• 判断温度能告诉我们什么，以及它不能直接告诉我们什么．

为什么热学一开始就要先讲温度

如果不先把温度讲清楚，后面几乎每个热学概念都会变得模糊．比如我们常说「热量从高温物体传到低温物体」，可这里的「高温」和「低温」到底是凭手摸判断，还是有一个更稳定的物理标准？再比如两杯水摸起来都「不烫」，是否就一定处于同一热状态？

热学需要的不是感受，而是一套可以比较、可以测量、可以作为后续推理基础的量．温度就是这样一个量．

研究对象与前提

本页主要讨论处于或接近 热平衡 的宏观系统．默认采用下面这些前提：

• 系统之间可以通过导热壁发生热接触．
• 系统经过足够长时间后能够达到稳定的平衡状态．
• 我们用某个可测的「测温性质」来代表系统的冷热程度，例如定容气体的压强、电阻随温度的变化等．

如果系统严重偏离平衡，例如内部不同区域温度差很大、还在剧烈变化，那么「一个整体只有一个温度」就只是近似说法．

核心概念与物理图景

温度计与温标

温度计是用来测量温度的工具，温标则是我们用来给温度数值化的标准．不同的温标本质上是对同一热状态采用不同数值刻度的结果．

温度计

我们生活中常见的温度计有水银温度计、酒精温度计、电子温度计等．它们的工作原理各不相同，但都依赖于某个物理性质（如液体的膨胀、半导体的电阻变化）随温度单调变化的特性．

温标

建立一种温标需要三个要素：测温物质、测温属性 和 固定标准点，一般来说，这三要素都与物质的选择有关，故称 经验温标．常见的温标有：

• 摄氏温标
  • 测温物质：水
  • 测温属性：水的状态（冰水共存时为 $0^{\circ }\text{C}$，沸水共存时为 ${100}^{\circ }\text{C}$）
  • 固定标准点：冰水共存点和沸水共存点
  • 历史：由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯于 1742 年提出，最初的定义是冰水共存点为 $0^{\circ }\text{C}$，沸水共存点为 ${100}^{\circ }\text{C}$，后来经过多次调整和国际标准化，目前的定义基于水的三相点．
• 华氏温标
  • 测温物质：水
  • 测温属性：水的状态（冰水共存时为 ${32}^{\circ }\text{F}$，沸水共存时为 ${212}^{\circ }\text{F}$）
  • 固定标准点：冰水共存点和沸水共存点
  • 历史：由英国物理学家丹尼尔·加布里埃尔·华氏于 1724 年提出，最初的定义是冰水共存点为 $0^{\circ }\text{F}$，人体平均体温为 ${96}^{\circ }\text{F}$，沸水共存点为 ${212}^{\circ }\text{F}$，后来经过调整，目前的定义基于水的三相点．
• 热力学温标（开尔文温标）
  • 测温物质：理想气体
  • 测温属性：理想气体的压强或体积在定量条件下的变化
  • 固定标准点：绝对零度（$0\text{K}$）和水的三相点（$273.16\text{K}$）
  • 历史：由英国物理学家威廉·汤姆森（开尔文）于 1848 年提出，最初的定义是基于理想气体的性质，后来经过调整，目前的定义基于水的三相点和绝对零度．

转换关系：

温标	定义基准点	转换关系
摄氏温标（°C）	冰水共存点（0°C）和沸水共存点（100°C）	$T(\text{K})=t{(}^{\circ }\text{C})+273.15$
华氏温标（°F）	冰水共存点（32°F）和沸水共存点（212°F）	$t{(}^{\circ }\text{F})=\frac{9}{5}t{(}^{\circ }\text{C})+32$
热力学温标（K）	绝对零度（0 K）和水的三相点（273.16 K）	$T(\text{K})=t{(}^{\circ }\text{C})+273.15$

温标数值的确定

设某经验温标所用的物质测温属性为 $X$，它在摄氏温标的固定点 $0^{\circ }\text{C}$ 和 ${100}^{\circ }\text{C}$ 时的数值分别为 $X_0$ 和 $X_{100}$，在某个其他温度 $t$ 时的读数为 $X$，按线性标度法则应有

$$t(X)=100\times \frac{X-X_0}{X_{100}-X_0}.$$

显然我们可以得到 $t(X_0)=0^{\circ }\text{C}$ 和 $t(X_{100})={100}^{\circ }\text{C}$．

那么问题就来了，对于其他的标称温度 $t(X)=t(Y)$，我们能不能同样得出它们代表「同一温度」呢？一般而言，答案是否定的．为什么？因为自然界中的绝大多数物质属性随温度的变化并不是线性的，在某个温度下，水银膨胀得「快一点」，而酒精膨胀得「慢一点」，它们的读数自然不可能完全一致．以下是科学家们以氢定体温度计为标准的校准曲线：

热力学第零定律

• 热平衡

在与外界隔绝的条件下，使两物体接触一段时间，如果它们之间不再发生任何宏观变化，我们就说它们达到了热平衡．热平衡的实质是：两个系统之间没有净热传递．

• 温度相同

如果两个系统处于 热平衡，我们就说它们的 温度相同．这是「温度相同」的定义．

• 热平衡定律（热力学第零定律）

在与外界影响隔绝的条件下，如果系统 A 与系统 B 分别都与系统 C 处于热平衡，那么 A 与 B 也处于热平衡．

上面的校准曲线就是这样得到的．

理想气体物态方程与理想气体温标

我们有以下三条 实验定律：

1. 玻意耳定律：在温度 $t$ 不变的条件下，一定量气体的压强 $p$ 与体积 $V$ 的乘积为一常量，即

$$pV=\text{C}$$

1. 盖 - 吕萨克定律：在压强 $p$ 不变的条件下，一定量气体的体积 $V$ 随温度 $t$ 作线性变化，即

$$V=V_0(1+{\alpha }_{V}t)$$

1. 查理定律：在体积 $V$ 不变的条件下，一定量气体的压强 $p$ 随温度 $T$ 作线性变化，即

$$p=p_0(1+{\alpha }_{p}T)$$

以上三条定律 近似地 适用于所有气体，且我们发现对所有气体 ${\alpha }_V\approx {\alpha }_p$．只要温度不太低，气体越稀薄，以上三式就越精确．且在气体无限稀薄的极限下，所有气体的 ${\alpha }_V$ 和 ${\alpha }_p$ 都趋于同一个常数 $\alpha$．$\alpha =\frac{1}{t_0}\approx \frac{1}{273.15}$．

我们将 ${\alpha }_V={\alpha }_p=\alpha$ 的气体称为 理想气体，理想气体是个模型，它描述了所有气体在 $p\to 0$ 时的共同行为．

在 $t=-{273.15}^{\circ }\text{C}$ 时，理想气体的体积和压强都趋于 0．我们把这个温度定义为 绝对零度，并以此为零点建立热力学温标（开尔文温标）．在这个温标下，原本的两个实验定律可以写成

• 盖 - 吕萨克定律：$V=V_0\frac{T}{T_0}$，即 $\frac{V}{T}=\frac{V_0}{T_0}=C$．
• 查理定律：$p=p_0\frac{T}{T_0}$，即 $\frac{p}{T}=\frac{p_0}{T_0}=C$．

我们引入一个新的定律

• 阿伏伽德罗定律：在温度 $T$ 和压强 $p$ 不变的条件下，摩尔数相同的气体体积相同．在标准状态（$T_0=273.15\text{K}$，$p_0=100\text{kPa}$）下，1 摩尔理想气体的体积 $V_0$ 约为 $22.4\text{L}$．

把以上四条定律综合起来，我们就得到了 理想气体物态方程：

$$pV=\nu RT,$$

此处我们使用 $\nu$ 来表示物质的量，$R$ 表示普适气体常量．

常见误区与边界条件

学习衔接

• 建议先读：经典力学、数学工具
• 读完本页后可以继续阅读：热量及其本质、气体

如果你想先巩固「温度到底控制了什么样的传递过程」，下一页最自然的去向是 热量及其本质．

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