温度

温度是热学里最先出现、也最容易被误以为“理所当然”的概念。我们日常会说“这杯水更热”“今天更冷”，但真正进入物理学时，必须回答一个更严格的问题：什么叫两个系统一样热，什么叫一个系统比另一个系统更热？

学习目标

读完本页后，你应该能够：

用热平衡而不是主观感觉来定义温度的物理角色。
解释热力学第零定律为什么允许我们把温度看成一个可比较的状态量。
理解摄氏温标与热力学温标的关系，并知道为什么热力学中更常用开尔文温标。
判断温度能告诉我们什么，以及它不能直接告诉我们什么。

为什么热学一开始就要先讲温度

如果不先把温度讲清楚，后面几乎每个热学概念都会变得模糊。比如我们常说“热量从高温物体传到低温物体”，可这里的“高温”和“低温”到底是凭手摸判断，还是有一个更稳定的物理标准？再比如两杯水摸起来都“不烫”，是否就一定处于同一热状态？

热学需要的不是感受，而是一套可以比较、可以测量、可以作为后续推理基础的量。温度就是这样一个量。

研究对象与前提

本页主要讨论处于或接近热平衡的宏观系统。默认采用下面这些前提：

系统之间可以通过导热壁发生热接触。
系统经过足够长时间后能够达到稳定的平衡状态。
我们用某个可测的“测温性质”来代表系统的冷热程度，例如定容气体的压强、电阻随温度的变化等。

如果系统严重偏离平衡，例如内部不同区域温度差很大、还在剧烈变化，那么“一个整体只有一个温度”就只是近似说法。

核心概念与物理图景

热平衡告诉我们什么

把两个系统放在一起并允许它们交换能量，如果过一段时间后不再发生进一步的宏观变化，我们就说它们达到了热平衡。此时：

不再有自发的净热传递方向；
两个系统可以被视为处于同一“冷热等级”；
这种等级应该能用某个状态量来标记。

第零定律为什么重要

热力学第零定律说：如果系统 A 与系统 B 分别都和系统 C 处于热平衡，那么 A 与 B 也处于热平衡。

这条规律的作用不是“多讲了一条定律”，而是保证了热平衡关系具有可传递性。于是我们就可以把所有处于同一热平衡类的状态归为一组，并给这一组赋一个共同的数值，这个数值就是温度。

换句话说，温度不是先有数字后有物理，而是先有“热平衡可以分类”这个事实，我们才有资格用一个标量去标记这种分类。

温标从哪里来

一旦知道温度可以作为状态量，我们还需要一个可操作的测量方法。做法是选择某种测温性质 $X$ ，要求它在一定条件下随着温度单调变化。于是我们就可以把温度写成

T = f (X) .

不同温标本质上就是对同一个热状态采用不同的数值刻度。

摄氏温标适合日常与实验表达；
热力学温标（开尔文温标）更适合理论推导，因为它把绝对零度作为零点。

理想气体温度计给出的一个标准图像

对定量不变、体积固定的理想气体，状态方程

p V = n R T

说明在 $n, V$ 固定时，

T \propto p .

这意味着我们只要测定容气体的压强，就能把它当作温度的代表量。若以某个已知温度 $T_{0}$ 对应的压强 $p_{0}$ 作基准，则有

T = T_{0} \frac{p}{p_{0}} .

这不是说“所有温度计都必须靠理想气体”，而是说明温度这个量可以通过可靠的物理关系被测定。

温度能告诉我们什么，不能告诉我们什么

温度能告诉我们：

两个系统是否更可能发生热传递；
热运动强弱的大致等级；
一个系统是否接近平衡态，以及某些物态变化的大致条件。

但温度本身并不能直接告诉我们：

系统总共“有多少热量”；
系统内能有多大；
不同物体在同一温度下储存了多少能量。

同样是 $300 K$ ，一杯水和一块铁的内能不必相同；同样都是 $0^{\circ} C$ ，冰和水的物理状态也并不一样。

主线推导：为什么温度可以用一个数来表征

把温度当作一个数，不是拍脑袋规定，而是来自下面的逻辑链条：

实验告诉我们，系统之间存在“是否处于热平衡”的关系。
第零定律进一步告诉我们，这个关系具有可传递性。
因而所有平衡态可以按“是否热平衡”划分成不同类别。
只要选择一个对这些类别单调变化的测温性质 $X$ ，就可以把每一类映射到一个实数 $T$ 。
这个实数不依赖人的触觉，只依赖可重复的物理过程，所以它可以成为热学中的状态量。

理想气体温度计之所以重要，是因为它给出了一个非常清楚的例子：压强 $p$ 在固定体积下可作为测温性质，而开尔文温标则进一步把这一数值标度做成了理论上更自然的绝对温标。

例题：定容气体温度计怎样测未知温度

某定容气体温度计在冰水共存时的压强为 $100 kPa$ 。把它放入某未知平衡系统后，压强稳定在 $120 kPa$ 。求该系统的热力学温度与摄氏温度。

建模思路

我们把温度计中的气体作为研究对象，并假定：

气体量不变；
体积恒定；
在测量过程中温度计最终与待测系统达到热平衡；
该气体在这个范围内可近似看成理想气体。

于是可以使用定容条件下的比例关系

\frac{T}{T_{0}} = \frac{p}{p_{0}} .

取冰水共存时 $T_{0} = 273.15 K$ ，于是

T = 273.15 \times \frac{120}{100} K = 327.78 K .

换成摄氏温度：

t = T - 273.15 = {54.63}^{\circ} C .

结果解释

这里真正起作用的不是“气体有多热”，而是温度计与待测系统达到了热平衡，所以温度计的测温性质能够稳定反映系统温度。压强只是桥梁，温度才是我们要标定的物理量。

常见误区与边界条件

常见误区

温度不是热量，物体“温度高”不等于它“含热多”。
$0^{\circ} C$ 不是“没有热运动”，它只是在摄氏温标上的一个刻度。
同温不等于同内能，内能还与物质量、物态和微观自由度有关。
对非平衡系统，谈“整个系统的单一温度”往往只是近似。

学习建议

每次看到温度时，都先问自己：这里比较的是哪两个系统？它们是否已经达到热平衡？温度是直接定义的，还是通过某个测温性质间接得到的？

学习衔接

建议先读：经典力学、数学工具
读完本页后可以继续阅读：热量及其本质、气体

如果你想先巩固“温度到底控制了什么样的传递过程”，下一页最自然的去向是热量及其本质。

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