模块概览

1. 伽马与贝塔函数

阶乘向复数域的解析延拓、高斯积分高阶矩计算与高维相空间超球体积．

2. 勒让德多项式与轴对称边值

球坐标轴对称拉普拉斯方程解、罗德里格斯公式、正交性与静电场多极矩展开．

3. 球谐函数与中心势场

单位球面正交归一完备基、空间旋转对称性与量子力学轨道角动量算符本征态．

4. 贝塞尔函数与柱坐标波动

柱坐标径向方程解、第一/二类贝塞尔函数、圆膜振动简正模与光学艾里斑衍射．

5. 厄米多项式与量子谐振子

一维量子简谐振子定态薛定谔方程解、高斯加权正交性与零点能的物理根源．

6. 连带拉盖尔多项式与氢原子束缚态

库仑中心势径向波函数解、波函数节点数与玻尔能级公式 $E_n\propto -1/n^2$E_n propto -1/n^2 的纯数学导出．